РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМ ПО ЧТЕНИЮ И МАТЕМАТИКЕ СРЕДСТВАМИ ТРИЗ

1. "Дети плохо читают"
2. "Дети плохо считают"

Учебные проблемы в начальных классах по чтению и математике обычно выражаются словами: "Дети плохо читают и плохо считают".

С такой формулировкой проблемы не решишь. Чтобы с ней справиться, нужно, в соответствии с правилами ТРИЗ [Л 1], привести проблемную ситуацию к мини-задаче. Давайте это сделаем по очереди для каждой ситуации. Выйдем из общей проблемы хотя бы на одну мини-задачу.

1. "Дети плохо читают"

Под этой ситуацией чаще всего подразумевается умение читать "вслух", т.е. проговаривать прочитанное и желательно с интонациями.

Разобьём данный процесс чтения на виды действий, совершаемых ребёнком.

• Звуковая расшифровка, т.е. определение того, как звучат буквенные сочетания в печатном слове.
• Произношение расшифрованных звуковых слов.
• Понимание прочитанного слова.

Если порядок действий у ребёнка будет соответствовать вышеприведённой последовательности, то возникнут проблемы с пониманием текста, а тем более с его "выразительным чтением". При данном порядке действий невозможен переход к скорочтению, даже при чтении "про себя", т.к. голосовые мышцы гортани и рта всё равно непроизвольно совершают движения - артикуляцию [Л.2].

Такой порядок обычно закрепляется при отработке навыка по первому действию - звуковой расшифровке. Оно выполняется чтением вслух напечатанных букв, слогов, буквосочетаний, которые надо проговорить, чтобы освоить слияние звуков, их мягкость и твёрдость.

Также у некоторых детей вырабатывается привычка понимать слово только после его произношения.

Исходя из вышесказанного, ставим задачу: обеспечить звуковую расшифровку и понимание слов без их произношения.

Чтение "про себя" не годится, т. к. артикуляция идёт непроизвольно и не контролируется даже взрослыми.

Если данную группу мышц рта и гортани невозможно выключить, то надо загрузить их другой работой не связанной с чтением текста или создать помехи для артикуляции. Так делается по методике Жинкина Н. И. [Л.2], когда при чтении нужно простукивать рукой определённый ритм. Происходит подавление артикуляции.

С позиции ТРИЗ - это не очень сильное решение, т. к. в процесс включёны новые, требующие отдельного внимания, объекты - ритм и движение руки.

Сформулируем задачу с позиции ИКР (идеального конечного результата).
Читаемый текст САМ должен загрузить другой работой группу мышц рта и гортани или создать помеху артикуляции.

Для решения нужно знать перечень других работ, которые не дадут рту и гортани читать вслух.

Перечислим их: еда (что-то находится во рту), вдох, выдох, высунутый язык, жевание, глотание, разговор. Т. е. при чтении нужно делать, что-то из вышеперечисленного.

Также надо определится с текстом по виду его носителя: бумага (печатный), экран (электронный). Выберем наиболее распространённый - бумагу.

Теперь жёсткой формулировкой соединим текст с требуемым действием в общую систему.
"Текст должен появляться только тогда, когда рот и горло заняты другой работой".

Нужно выбрать действие, которое может обеспечить появление перед глазами печатного текста. Выбор определяется способом взаимодействия рта и текста.

Можно, конечно, жеванием, глотанием и языком осуществлять доступ к тексту, но для этого потребуется дополнительное устройство, что нежелательно. По правилам ТРИЗ нужно использовать ресурсы, находящиеся в системе. Этот ресурс есть - ВОЗДУХ, движущийся при вдохе и выдохе.

Теперь части системы определены, и можно формулировать мини-задачу.
Текст должен появляться перед глазами под действием воздуха при вдохе или выдохе читающего.

Надо ещё добавить медицинское требование: расстояние от глаз до текста.
Решений может быть несколько, они подразделяются на две группы.

1. Изготовление нового текста на бумажном носителе.
2. Использование книжного текста с введением какого-то приспособления.

Пример по первой группе. "Язычок".

На полоске бумаги шириной 2 - 5 см печатается текст. Длина полоски не более 297 мм (сторона стандартного листа).

Конец полоски накручивается на карандаш текстом внутрь. Получается закрученная спираль со спрятанным текстом.

Чтец зажимает ладонью или пальцами левый свободный край спирали и дует на неё. Полоска с текстом разворачивается, как детская игрушка "язычок". Если чтец прекращает дуть, полоска сворачивается и прячет текст.

Сложность текста выбирает учитель. Это могут быть слоги, слова или целые предложения. Если за один выдох текст не прочитан, то его "выдувание" продолжить до полного прочтения.

С таким пособием наглядно определяется самим ребёнком индивидуальная скорость чтения: количество слов за один "выдув". Ребёнок также приучается управлять силой и скоростью воздушной струи, чтобы получить максимальное время для чтения.

Пример по второй группе. "Шалаш".

Половину стандартного листа (210х148) сложить пополам "шалашиком". Угол сгиба 30 - 60 градусов.

"Шалаш" повесить на указательные пальцы рук и поднести к тексту.

Выбрать положение рук и расстояние до книги так, чтобы ближняя половина листа закрывала первые 3 - 6 строчек текста.

Строчки будут открываться, если подуть на "крышу" "шалаша", и закрываться, если дуть не будешь.

2. "Дети плохо считают"

Под этой ситуацией чаще всего подразумевается умение производить арифметические действия в уме в пределах сотни.

Основы этого умения закладываются двумя путями.

• Действиями с количественными образами.
• Действиями с числами и цифрами.

Первый путь стал основой программ раннего развития детей в институте им.Ивена Томаса (США) [Л.3]. По нему сделана Никитиным Б.П. игра "Точечки" [Л.4]. Совсем немного он присутствует в первых главах учебников по математике для 1-го класса.

Суть данного направления в том, что дети производят умственные математические действия с количеством предметов, а не с обозначающими их числами.

Второй путь основывается на знании таблиц сложения и умножения. Он наиболее распространён в учебных заведениях с классно-урочной системой обучения. Навык отрабатывается выучиванием таблиц и решением большого количества примеров. Такой путь абстрактен и вызывает у многих детей трудности в заучивании таблиц и в выполнении математических действий.

С данной проблемой хорошо знакомы учителя начальных классов, которые очень часто переводят абстрактные действия с числами в действия с предметами типа "яблок", "конфет" и т.п. Т. е. переходят на первый путь - на действия с количественными образами.

Исходя из вышесказанного, начнём формулировать задачу перехода от абстрактных действий к образным. Абстрактные числовые выражения превратить в действия с количественными образами.

Проще говоря, это значит, что абстрактный математический материал должен быть представлен в образной форме. Данная задача решена и решается многими учителями, методистами, учёными, писателями, поэтами, художниками. Приведём для примера книгу В. Волиной "Праздник числа" [Л.5].

С позиции ИКР данные решения не полностью удовлетворяют условию задачи, т.к. образный материал доносит до детей всё тот же учитель. Ужесточим требование.
Нужно сделать так, чтобы сам ученик смог превратить абстрактный материал в количественный образ.

При такой постановке задачи, решения принимают вид художественно оформленных рабочих тетрадей для детей. Например, серия книжек "Учимся думать".

Разберём другое требование к абстрактным математическим примерам - ПРАВИЛЬНОСТЬ ОТВЕТА.

Правильность решения примера, как правило, самим ребёнком не определяется. Это делает учитель или ответ примера сверяется с правильным ответом.

Чтобы не ошибаться, существует такое действие, как ПРОВЕРКА. Рассмотрим, какие бывают проверки для арифметических действий.

1. Проверка другим действием. Например, 8 + 7 = 15 проверяется 15 - 8 = 7.

2. Проверка счётом. Дети начинают про себя просчитывать число по одной единице в ту или другую сторону.

3. Проверка заложена в правильном ответе. Например, умножение на 9 однозначных чисел: 2 х 9 = 18, 3 х 9 = 27, 4 х 9 = 36,... Проверка заключается в том, что сумма цифр ответа равна 9-ти.

Сформулируем требование к проверке по правилам ТРИЗ.
Ответ примера должен сам показывать правильность его решения.

Очевидно, что под эту формулировку подходит только 3-й вид проверки.

Теперь перейдём к общей формулировке задачи по проблеме: "Арифметические действия с абстрактными числами".

Действия с числами должны превращаться учениками в действия с количественными образами. Полученный ответ должен показывать правильность решения.

Чтобы перейти к мини-задаче нужно определиться с частями системы, а именно с количественными образами и ответом.

Количественный образ выбирается исходя из ресурсов любого ученика. "Яблоки", "конфеты" и т.п. не подходят ни в натуральном, ни в рисованном виде, т. к. сами дети получить или сделать их в большом количестве не смогут.

Что можно использовать:

• пальцы, ограниченное количество;
• счётные палочки, при больших количествах (больше 10-ти) образ визуально не фиксируется. Он один - "кучка";
• простые знаки, нужно уметь их писать;
• точки, легко рисуются, можно сделать образ разного количества [Л 3,4];
• клеточки, есть готовые в тетради. Обводкой можно сделать образ.

Самый доступный ресурс - это клеточки, т.к. они уже есть готовые в тетради.
Теперь ОТВЕТ. Какой он должен быть?

Ужесточим новой формулировкой требования к ОТВЕТУ, согласно его ИКР (идеальному конечному результату).
Сделать неправильный ОТВЕТ невозможно.

Под такую формулировку подходят объекты, имеющие очень жёсткие ограничения по какому-то параметру. Мы имеем систему с клеточками в тетради, значит, этот параметр должен быть пространственный. С другой стороны, количества дающие ОТВЕТ должны свободно изменяться. Получаем противоречие:
"ОТВЕТ" должен быть жёстким и должен быть свободным.

Такое противоречие можно разрешить приёмом "СИСТЕМНЫЙ ПЕРЕХОД" [Л.1.], который говорит:
"Система ОТВЕТ должен иметь одно свойство - жёсткость, а её части, количественные образы, другое свойство - изменяемость.

После разрешения противоречия переходим к формулировке мини-задачи.
Превратить числовые примеры в образную фигуру из клеточек, которая может менять части и их форму в зависимости от данных чисел примера, сохраняя форму и части ответа.

Первая часть задачи, по превращению числовых примеров в образную фигуру, решена Голицыной Е.Б. в книжках: "Цветные примеры" [Л.6], "Задачки в клеточку" [Л.7].

Посмотрим, как это можно сделать на арифметических примерах с числами до 100.

Сложение

9 + 1 = 10 8 + 2 = 10 7 + 3 = 10 6 + 4 = 10 5 + 5 = 10

В ответе - сумма. Выбираем для неё жёсткую форму из 10-ти клеточек Например, "ЧЕМОДАН"

Вид слагаемых:

1 - "клеточка",	2 - "кирпичик",	3 - "уголок",	4 - "квадрат",	5 - "головастик",
6 - буква "Ъ",	7 - "фантик",	8 - буква "Д",	9 - "домик".

Решить заданный числовой пример - это, значит, сложить "чемодан" из заданных слагаемых

Вычитание

10 - 3 = 7 9 - 2 = 7 8 - 1 = 7

В ответе - разность. Выбираем для неё жёсткую форму из 7-ми клеточек Например, "ФАНТИК"

Формы уменьшаемого.

10 - "чемодан",

9 - "домик",

8 - "трап".

Формы вычитаемого: "уголок", "кирпичик", "клеточка".

Решить заданный числовой пример - это, значит, найти "фантик" в заданном уменьшаемом, отделив от него вычитаемое.

Умножение

6 х 2 = 12 4 х 3 = 12 3 х 4 = 12 2 х 6 = 12

В ответе произведение. Выбираем для неё форму, которую можно получить разными множимыми.

Множимые:

6 - буква "Ъ",

4 - "квадрат",

3 - "уголок",

2 - "кирпичик ".

Решить пример - это, значит, сложить заданную фигуру из одинаковых множимых, количество которых определяется множителем.

Деление.

При делении частное имеет два значения: сколько частей в делимом или какие это части.

1. Сколько частей в делимом.

15: 5 = 3 15: 4 = 3 остаток 3

В ответе первое частное. У неё невидимая форма - её нет, т.к. оно показывает количество одинаковых частей. Форму имеет только остаток.

Делимые - "пятнадцать".

Делители:

5 - "головастик",

4 - "квадрат",

Решить такой пример - это, значит, найти в делимом количество одинаковых выбранных частей и количественную форму остатка.

Например: "пятнадцать" разделилось на 3 "головастика" без остатка,
пятнадцать" разделилось на 3 "квадрата" и остались "клеточка" и "кирпичик",

2. Какие части в делимом.

10 : 2 = 5 15 : 3 = 5 20 : 4 = 5

В ответе второе частное. Выбираем для него форму, которую можно найти в разных делимых.

Решить такой пример - это, значит, найти в делимом заданное количество требуемых фигур, в данном случае - "головастиков".

Примечание.

1. При выполнении действий можно пользоваться зеркальным отображением фигур.
2. В задаваемых ответах можно сохранять разбиение по клеткам.

Предлагаемая модель арифметических действий способствует развитию пространственного воображения, а также стимулирует самостоятельность и творческий поиск.

Автором разработаны таблицы сложения (до 20-ти) и умножения (в пределах 100).

По таблицам умножения был проведён эксперимент во втором классе Рязанского Свободного Лицея. Эксперимент показал целесообразность применения образного умножения для детей, имеющих трудности в абстрактном мышлении и слуховом восприятии числовых выражений. Наблюдалось повышение интереса к учебной деятельности за счёт работы с фигурами по пространственному конструированию ответов.

Литература

1. Г.С.Альтшуллер, Б. Л. Злотин, А. В. Зусман, В. И. Филатов: "Поиск новых идей: от озарения к технологии". Кишинёв 1989 г.
2. О.А.Андреев, Л. Н. Хромов: "Техника быстрого чтения". М. "Прометей", 1991 г.
3. Г.Доман, Д. Доман: "Дошкольное обучение ребёнка". М. "Аквариум", 1995 г.
4. Б.П.Никитин: "Ступеньки творчества или развивающие игры". М. "Просвещение", 1991г.
5. В.Волина. Праздник числа. М. "Знание",1994 г.
6. Е.Б.Голицына: "Цветные примеры". Журнал "Карапуз", 16.97.
7. Е.Б.Голицына: "Задачки в клеточку". Журнал "Карапуз", 17.97.
8. С.В.Ефремов: "Таблицы умножения Ефремова", Рязань, "Пресса", 2000г.

16 Sep 2003