НАЧАЛО
СОДЕРЖАНИЕ

СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД
К РАБОТЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ

Белова Г.В.
Драган Е.А.
Нестеренко А.А.

гимназия № 30 г. Петрозаводск

 

Неглубокое, формальное изучение определений, а также границ применимости правил и алгоритмов является серьезной проблемой, не новой в педагогике (Н.Ф.Талызина и др.). На наш взгляд, пропедевтическая работа в курсе РТВ, продолженная на других уроках, позволяет хорошо мотивировать изучение и применение определений. Работа над определением в курсе РТВ проводится следующим образом:

  1. Вводится модель “объекта признака значение признака” (Н.Н.Хоменко), изучаются подробно различные свойства объектов (2 - 3 класс).

  2. Наряду с введенным М.С.Гафитулинымсистемным лифтом” (вертикаль многоэкранной схемы) вводится модель “группового лифта”, отражающая родо-видовые отношения.

В “системном лифте” надсистема лампочки - люстра, подсистема - вольфрамовая нить, в “групповом” - надсистемная группа - множество осветительных приборов, подгруппа - лампочки определенной мощности, например, на 60 вт.

Если дети в курсе информатики или математики изучают МНОЖЕСТВА, можно заменить модель “группового лифта” на “круги Эйлера”.

Дается понятие:

  • существенного признака (как признака, “собирающего объекты в данную группу”) и
  • характерного признака - по которому объекты в данной группе могут отличаться.

Так группа “многоугольники” собрана по существенным признакам “замкнутая”, “ломаная”, а количество углов является характерным признаком конкретного многоугольника.

  1. Отрабатываются переходы по этажам группового лифта: чтобы перейти к подгруппе надо зафиксировать (сделать постоянным, а, значит, существенным) значение одного или нескольких характерных признаков и наоборот, переход “этажом выше” предполагает переход от фиксированных значений признаков к их спектрам (существенные признаки на “верхнем этаже” “лифта” превращаются в характерные).

Пример этажей группового лифта

В курсе РТВ предусмотрены тренинги, позволяющие по-разному определять один и тот же объект через различные надсистемные группы (3 - 5 класс).

Уточняется понятие “отличительные признаки” (в каждой конкретной ситуации это: либо подсистемы, либо свойства, либо связи, либо причины или следствия (для процесса, явления) - т.е. понятия, освоенные учащимися при изучении элементов ТРИЗ (2 - 5 класс).

  1. Выявляются существенные признаки (для технических систем за существенный признак обычно принимается функция), именно они используются при построении “лифтов” (5 класс).

  2. Осваивается схема построения определения (5 класс):

    <объект> -

    это

    < надсистемная группа> или <надсистема по месту>,

    отличающаяся тем, что:

    <отличительные существенные признаки> (1)

В дальнейшем на других уроках применяются следующие виды работ:

  • построение определения детьми на основе эмпирического опыта и работа на основе построенного определения - алгоритм 1;

  • введение определения учителем и работа по готовому определению (в случаях, когда вводится абстрактное понятие и опереться на опыт детей невозможно) - алгоритм 2.

  • составление контрпримеров и задач - ловушек - алгоритм 3.
 

Алгоритм 1. Построение определения детьми.

  1. Вводится копилка объектов (множество объектов, подходящих под определение или более широкое множество).

    Копилка может быть дана учащимся в готовом виде, либо представлена частично, с тем, чтобы дети дополнили ее, либо собрана детьми на основе эмпирического представления об объекте, который мы собираемся определить.

    Так, перед определением биссектрисы в треугольнике просим учеников изобразить треугольники и провести биссектрисы. С понятием биссектрисы угла дети знакомы.

  2. Анализ копилки. Выделение спектра объектов, подходящих под задуманное определение.

    Учитель выбирает те чертежи, где изображена именно биссектриса треугольника.

  3. Построение “лифтов”. В процессе построения необходимо выявить надсистемную группу и найти те признаки, которые отличают объекты данной группы от других, входящих в ту же надсистемную группу. Часто полезно построить два “лифта”: системный и групповой. На этом этапе происходит внимательное определение свойств объекта.

    Надсистемная группа биссектрисы треугольника - отрезки. Надсистема в системном лифте - биссектриса угла.

  4. Построение определения по схеме (1).

    Биссектриса треугольника - это отрезок, который выходит из вершины, оканчивается на стороне и делит угол пополам.

    Или: ... - это часть биссектрисы угла, лежащая внутри треугольника.

  5. Проверка определения (поиск контрпримеров). Поиск объекта, который подходит под определение, но не является определяемым объектом. При необходимости - корректировка определения.

    Контрпримеры покажут, что второй вариант определения неточен. Уточним: “... - все точки биссектрисы угла, лежащие внутри треугольника”.

Далее проводится работа по анализу определения (алгоритм 2 от пункта 3 ).

 

Алгоритм 2. Работа над готовым определением.

  1. Выявление главных признаков (определение пишется на доске, обсуждается, какие слова нельзя выбросить из определения и почему).

  2. Определение переписывается в схему (1).

  3. “Раскрутка” определения (сделать все признаки “открытыми”, дать явное определение всем признакам, встречающимся в данной формулировке).

    В случае с биссектрисой стоит обратить внимание на понятие “отрезок”.

  4. Собирается копилка объектов по определению (дополнение исходной копилки). Варьируя несущественные признаки, получают спектр примеров.

    Биссектрисы в разных видах треугольников.

  5. Выявляются границы применимости определения (параметры).

    В случае с биссектрисой все должно происходить на плоскости.

Следующим этапом работы является построение контрпримеров и основанных на них задач - ловушек. Преимущество “ловушек” состоит в том, что они позволяют свести к наглядному противоречию ошибки, возникающие вследствие небрежного обращения с определением. С их помощью мы можем многократно возвращаться к данному материалу, не снижая мотивации его изучения. Учитель предлагает классу готовые “ловушки” и просит построить собственные (по заданному алгоритму).

 

Алгоритм 3. Построение контрпримеров и задач - ловушек.

  1. Записать определение в виде схемы (1).

  2. Удалить 1 признак или заменить надсистемную группу.

    Например, биссектриса - не отрезок, а просто линия.

  3. Найти объект, подходящий под получившееся определение.

    Вместо отрезка биссектрисы в треугольнике - кривая, симметричная относительно биссектрисы.

  4. Выявить свойства, которые исчезают или меняются вместе с измененным признаком или заменой группы.

    В нашем случае - перестает определяться однозначно длина биссектрисы.

  5. Построить физическое противоречие с этими свойствами. В зависимости от специфики объекта противоречие строится:

    • аналогично методу “от противного” в математике (выявляя свойства объекта, полученного в контрпримере, получаем свойство, которого не может быть),

    • либо демонстрируется противоречие с опытом детей (в треугольнике изучают обычно “ровные” линии, а тут выходит, что по определению линия может быть и кривой),

    • либо с фактом (длина линии может быть разной, а в ответе - одна конкретная длина).
 

вверх
СОДЕРЖАНИЕ


(c) 1997-2003 Центр ОТСМ-ТРИЗ технологий
(с) 1997-2003 OTSM-TRIZ Technologies Center


http://www.trizminsk.org

21 Apr 2003