| | |
Неглубокое, формальное изучение определений, а также границ применимости правил и алгоритмов является серьезной проблемой, не новой в педагогике (Н.Ф.Талызина и др.). На наш взгляд, пропедевтическая работа в курсе РТВ, продолженная на других уроках, позволяет хорошо мотивировать изучение и применение определений. Работа над определением в курсе РТВ проводится следующим образом:
- Вводится модель “объекта признака значение признака” (Н.Н.Хоменко), изучаются подробно различные свойства объектов (2 - 3 класс).
- Наряду с введенным М.С.Гафитулиным “системным лифтом” (вертикаль многоэкранной схемы) вводится модель “группового лифта”, отражающая родо-видовые отношения.
В “системном лифте” надсистема лампочки - люстра, подсистема - вольфрамовая нить, в “групповом” - надсистемная группа - множество осветительных приборов, подгруппа - лампочки определенной мощности, например, на 60 вт.
Если дети в курсе информатики или математики изучают МНОЖЕСТВА, можно заменить модель “группового лифта” на “круги Эйлера”.
Дается понятие:
- существенного признака (как признака, “собирающего объекты в данную группу”) и
- характерного признака - по которому объекты в данной группе могут отличаться.
Так группа “многоугольники” собрана по существенным признакам “замкнутая”, “ломаная”, а количество углов является характерным признаком конкретного многоугольника.
Отрабатываются переходы по этажам группового лифта: чтобы перейти к подгруппе надо зафиксировать (сделать постоянным, а, значит, существенным) значение одного или нескольких характерных признаков и наоборот, переход “этажом выше” предполагает переход от фиксированных значений признаков к их спектрам (существенные признаки на “верхнем этаже” “лифта” превращаются в характерные).
В курсе РТВ предусмотрены тренинги, позволяющие по-разному определять один и тот же объект через различные надсистемные группы (3 - 5 класс).
Уточняется понятие “отличительные признаки” (в каждой конкретной ситуации это: либо подсистемы, либо свойства, либо связи, либо причины или следствия (для процесса, явления) - т.е. понятия, освоенные учащимися при изучении элементов ТРИЗ (2 - 5 класс).
Выявляются существенные признаки (для технических систем за существенный признак обычно принимается функция), именно они используются при построении “лифтов” (5 класс).
Осваивается схема построения определения (5 класс):
<объект> -
это
< надсистемная группа> или <надсистема по месту>,
отличающаяся тем, что:
<отличительные существенные признаки> (1)
В дальнейшем на других уроках применяются следующие виды работ:
- построение определения детьми на основе эмпирического опыта и работа на основе построенного определения - алгоритм 1;
- введение определения учителем и работа по готовому определению (в случаях, когда вводится абстрактное понятие и опереться на опыт детей невозможно) - алгоритм 2.
- составление контрпримеров и задач - ловушек - алгоритм 3.
Алгоритм 1. Построение определения детьми.
- Вводится копилка объектов (множество объектов, подходящих под определение или более широкое множество).
Копилка может быть дана учащимся в готовом виде, либо представлена частично, с тем, чтобы дети дополнили ее, либо собрана детьми на основе эмпирического представления об объекте, который мы собираемся определить.
Так, перед определением биссектрисы в треугольнике просим учеников изобразить треугольники и провести биссектрисы. С понятием биссектрисы угла дети знакомы.
- Анализ копилки. Выделение спектра объектов, подходящих под задуманное определение.
Учитель выбирает те чертежи, где изображена именно биссектриса треугольника.
- Построение “лифтов”. В процессе построения необходимо выявить надсистемную группу и найти те признаки, которые отличают объекты данной группы от других, входящих в ту же надсистемную группу. Часто полезно построить два “лифта”: системный и групповой. На этом этапе происходит внимательное определение свойств объекта.
Надсистемная группа биссектрисы треугольника - отрезки. Надсистема в системном лифте - биссектриса угла.
- Построение определения по схеме (1).
Биссектриса треугольника - это отрезок, который выходит из вершины, оканчивается на стороне и делит угол пополам.
Или: ... - это часть биссектрисы угла, лежащая внутри треугольника.
- Проверка определения (поиск контрпримеров). Поиск объекта, который подходит под определение, но не является определяемым объектом. При необходимости - корректировка определения.
Контрпримеры покажут, что второй вариант определения неточен. Уточним: “... - все точки биссектрисы угла, лежащие внутри треугольника”.
Далее проводится работа по анализу определения (алгоритм 2 от пункта 3 ).
Алгоритм 2. Работа над готовым определением.
- Выявление главных признаков (определение пишется на доске, обсуждается, какие слова нельзя выбросить из определения и почему).
- Определение переписывается в схему (1).
- “Раскрутка” определения (сделать все признаки “открытыми”, дать явное определение всем признакам, встречающимся в данной формулировке).
В случае с биссектрисой стоит обратить внимание на понятие “отрезок”.
- Собирается копилка объектов по определению (дополнение исходной копилки). Варьируя несущественные признаки, получают спектр примеров.
Биссектрисы в разных видах треугольников.
- Выявляются границы применимости определения (параметры).
В случае с биссектрисой все должно происходить на плоскости.
Следующим этапом работы является построение контрпримеров и основанных на них задач - ловушек. Преимущество “ловушек” состоит в том, что они позволяют свести к наглядному противоречию ошибки, возникающие вследствие небрежного обращения с определением. С их помощью мы можем многократно возвращаться к данному материалу, не снижая мотивации его изучения. Учитель предлагает классу готовые “ловушки” и просит построить собственные (по заданному алгоритму).
Алгоритм 3. Построение контрпримеров и задач - ловушек.
- Записать определение в виде схемы (1).
- Удалить 1 признак или заменить надсистемную группу.
Например, биссектриса - не отрезок, а просто линия.
- Найти объект, подходящий под получившееся определение.
Вместо отрезка биссектрисы в треугольнике - кривая, симметричная относительно биссектрисы.
- Выявить свойства, которые исчезают или меняются вместе с измененным признаком или заменой группы.
В нашем случае - перестает определяться однозначно длина биссектрисы.
- Построить физическое противоречие с этими свойствами. В зависимости от специфики объекта противоречие строится:
- аналогично методу “от противного” в математике (выявляя свойства объекта, полученного в контрпримере, получаем свойство, которого не может быть),
- либо демонстрируется противоречие с опытом детей (в треугольнике изучают обычно “ровные” линии, а тут выходит, что по определению линия может быть и кривой),
- либо с фактом (длина линии может быть разной, а в ответе - одна конкретная длина).
|
вверх
