НАЧАЛО

ТВОРЧЕСКИЕ КОПИЛКИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

© Белова Галина Валентиновна,
1998-2004

Копилка "Конструирование по определению"

Копилка свойств

Копилка признаков

Конструирование объектов из заданных элементов

Копилка способов решения

"Навыковые копилки"

Творческая копилка - это набор разнообразных математических объектов, конструируемых учащимися по заданным параметрам с целью активизации познавательной деятельности, достижения осознанности усвоения математических понятий и операций.

Ниже описаны виды творческих копилок и особенности работы с ними.

КОПИЛКА "КОНСТРУИРОВАНИЕ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ"

Цель: определить место объекта в системе математических понятий; познакомить с полным спектром объектов, подходящих под данное определение.

Место применения: на этапе изучения нового материала.

 

Технология работы

Пример (работа над понятием «одночлен»)

1

Дается определение математического объекта.

Одночленом называется алгебраическое выражение - произведение чисел и переменных, возведенных в степени с натуральными показателями.

2

Дети предлагают свои примеры объектов, подходящих под данное определение. Создается копилка.
Рассматривается как можно более широкий спектр чисел, переменных, степеней.

3

Анализ копилки используется для изучения свойств объекта.

Вся собранная копилка выносится на доску. Выясняется, нет ли среди примеров ошибочных и проводится доказательство (7(x+y) не является одночленом, т.к. это произведение числа и суммы переменных, а не числа и степеней переменных. 41 является одночленом т.к. его можно представить в виде произведения чисел: 41= 41*1).
Замечание. Копилку можно разбивать на группы по основаниям, которые предлагают дети (одночлены с одной, двумя, тремя и т.п. переменными; одночлены, которые можно упростить - и не упрощаемые; одночлены, у которых числовой множитель стоит на первом месте…).

4

В некоторых случаях при классификации объектов выстраиваются новые определения.

Выстраивается определение стандартного одночлена. Можно составить копилку стандартных одночленов.

Результаты работы:

  • формируется глубокое осознанное понятие;
  • формируется умение доказывать по определению;
  • мотивируется применение "строгого" математического языка.

КОПИЛКА СВОЙСТВ

Цель: самостоятельное "открытие" свойств математических объектов.

Место применения: на этапе изучения нового материала.

 

Технология работы

Пример (изучение свойств обыкновенной дроби в 5-м классе)

1

Рассматриваем математический объект с готовым определением. Учителем ставятся задачи на изменение объекта в рамках, допустимых определением.

Задача: изменять числитель дроби, сохраняя постоянным знаменатель.

2

Детьми осуществляются различные изменения объекта. Варианты изменений накапливаются.

Получаем дроби:
(у каждого ученика - свой ряд). Дроби «прорисовываются».

3

Проводится совместный анализ полученной копилки (чаще всего в виде фронтальной работы в аудитории). При необходимости на этом этапе используются модели.

Дети замечают, что значение дроби становится больше с увеличением числителя.

4

Формулируются выявленные свойства объектов.

Формулируется свойство: с увеличением числителя значение дроби увеличивается.

5

Если возможно, полученные свойства доказываются.

В данном случае доказательство не проводится.

Аналогично ставятся задачи на изменения знаменателя, на одновременное изменение числителя и знаменателя (выход на основное свойство дроби).

Аналогичная работа проводится в темах:

  • пропорции;
  • противоположные числа;
  • модуль;
  • уравнения (линейные и квадратные);
  • одночлены и многочлены;
  • при изучении всех геометрических объектов, начиная от отрезка.

Результаты:

  • глубоко изучаются и хорошо запоминаются свойства объектов;
  • формируется умение и желание "экспериментировать" с математическим объектом.

КОПИЛКА ПРИЗНАКОВ

Цель: выявление необходимых и достаточных условий существования объекта.

Место применения: этап изучения нового материала, встраивание в систему уже изученных математических объектов.

 

Технология работы

Пример (признаки параллелограмма)

1

Постановка задачи: «Известны определения и свойства математического объекта. Требуется найти признаки, по которым можно отличить данный объект среди других объектов более широкого множества».

Параллелограммом называется четырехугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны.
Свойства:

  • противолежащие стороны равны,
  • противолежащие углы равны,
  • диагонали точкой пересечения делятся пополам…

2

Учитель предлагает привести примеры объекта, совпадающего с данным по некоторым свойствам, но не относящегося к данному классу (не подходящему под определение). Собирается соответствующая копилка контрпримеров.

3

Копилка анализируется, выявляются признаки объекта.

Для того, чтобы четырехугольник стал параллелограммом, достаточно, чтобы две его противоположные стороны были параллельны и равны.

4

Признаки формулируются при помощи оборота «если…то».

Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник параллелограмм.

5

Признаки доказываются.

См. учебник «Геометрия - 8».

Аналогично можно получить другие признаки параллелограмма, признак ромба, квадрата, равнобедренной трапеции, равнобедренного треугольника, признаки верной пропорции, признак монотонной на открытом промежутке функции …

Результаты:

  • умение самостоятельно формулировать обратные теоремы;
  • умение различать существенные и несущественные признаки объектов;
  • выстраивание системы знаний;
  • развитие умений систематизировать и классифицировать;
  • освоение логических операций.

КОНСТРУИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ ИЗ ЗАДАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Цель: встраивание понятия в систему знаний, изучение многообразия объектов данного множества.

Место применения: отработка навыков, применение знаний в новых условиях.

 

Технология работы

Пример (работа над понятием «равенство»)

1

Задаются элементы конструктора («части объекта»), предлагается составить с помощью данного конструктора объекты, соответствующие определению.

Элементы конструктора: числа, знаки арифметических действий, знаки операций сравнения, буквы-неизвестные. Задание: составить математические выражения.

2

Формируется копилка сконструированных объектов.

5+2=7; а>в; 3х-5=10; 25-11у+2х=0,2; ххх<8; …

3

Объекты объединяются в группы по наиболее ярким признакам. Анализируются способы получения новых объектов, соответствующих определению.

Группа равенств, группа неравенств, группа примеров, группа выражений без знаков сравнения, группа выражений не имеющих смысла, …

4

Выбирается группа для дальнейшей работы.

Выбираем равенства.

5

Копилка дополняется объектами выбранной группы.

Дополним копилку равенств.

6

Обсуждаются общие и новые (частные) приемы работы с объектом.

  
 

Повторяется работа с шага 3.

Разбиваем копилку равенств на группы, выделяем группу равенств с переменными - называем ее уравнениями.

Результаты:

  • Мотивируется отработка навыков выполнения математических операций.
  • Мотивируется необходимость изучения нового материала.
  • Создается фонд упражнений.

КОПИЛКА СПОСОБОВ РЕШЕНИЯ

Цель: развитие гибкости мышлени

Место применения: этапы отработки навыков, закрепления материала, применения знаний в новых условиях.

 

Технология работы

Примеры (задача № 10.247 из сборника задач под редакцией М.И.Сканави)

 

Задача: дано задание. Требуется отнести его к различным классам, выделяя свойства и признаки математических объектов.

Основания двух правильных треугольников со сторонами а и 3а лежат на одной прямой. Треугольники расположены по разные стороны от прямой и не имеют общих точек, а расстояние между ближайшими концами их оснований равно 2а. Найдите расстояние между вершинами треугольников, не принадлежащими данной прямой.

1

Собирается копилка признаков и свойств, пользуясь которыми можно работать с данным заданием.

ресурсы задачи:

  • стороны треугольников;
  • углы треугольников;
  • параллельные прямые;
  • секущие.

2

Определяются возможные способы решения поставленной задачи.

как можно найти длину отрезка:

  • по частям;
  • как стороны треугольников по теореме Пифагора;
  • как стороны подобных треугольников;
  • как стороны треугольников по теореме косинусов;
  • через площади;
  • целиком;
  • методом координат;
  • достроить до треугольника (несколько способов), найти его сторону по теореме косинусов или по теореме Пифагора;
  • достроить до параллелограмма (несколько способов), найти его сторону или диагональ;
  • …

3

Осуществляются решения разными способами.

  

4

Анализируются результаты.

  

5

Оцениваются разные способы решения задачи.
  • Самое быстрое решение - координатным методом.
  • Самое «простое» решение, но громоздкое - при помощи подобия по теореме Пифагора.
  • Самое «красивое» решение - по теореме косинусов, для достроенного треугольника.

Результаты:

  • Формируется адекватное отношение к задаче.
  • Создается мотивация на решение нестандартных задач.

"НАВЫКОВЫЕ КОПИЛКИ"

Цель: отработка навыка выполнения конкретных операций.

Место применения: Закрепление понятий. "Техническая" подготовка к изучению новых тем.

 

Технология работы

Примеры «навыковых копилок»

1

Задаются элементы конструктора и условия работы с ними.
  • Рисунки из ломаных линий.
  • Рисунки из многоугольников.
  • Рисунки из окружностей.
  • Построение при помощи циркуля и линейки.
  • Телеграммы на числовом луче.
  • Рисунки в координатной плоскости.

2

Предлагается получить некоторый творческий продукт (загадку, рисунок и т.п.), используя заданные правила.

3

Создается выставка работ, обсуждаются качество их выполнения.

Результаты:

  • Мотивируются и отрабатываются конкретные навыки.
  • Повышается интерес к деятельности, связанной с математикой у "слабых" детей.

Последовательное применение указанных копилок фактически реализует систему работы с математическим объектом (см. Белова Г.В. Система работы с математическим объектом) // http://www.trizminsk.org/e/2350002_5.htm). Просматривается система работы в русле проблемного обучения математике.
вверх
(c) 1997-2004 Центр ОТСМ-ТРИЗ технологий
(с) 1997-2004 OTSM-TRIZ Technologies Center
http://www.trizminsk.org

02 May 2004